Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `ΔABH` và `ΔCBA` có :

`hat{BHA}=hat{BAC}=90^o`

`hat{B}` chung

`⇒` `ΔABH` $\backsim$ `ΔCBA(g-g)`

`b)`

Xét `ABK` và `ΔHBI` có :

`hat{BHI}=hat{BAK}=90^o`

`hat{ABK}=hat{HBI}` ( phân giác `hat{B}` )

`⇒` `ΔABK` $\backsim$ `ΔHBI(g-g)`

`⇒` `(AB)/(AK)=(HB)/(HI)⇔AB.HI=HB.AK(đpcm)`

`c)`

Ta có : `ΔABK` $\backsim$ `ΔHBI(g-g)` `(cmt)`

`⇒` `hat{BIH}=hat{AKI}` (2 góc tương ứng )

Mà : `hat{BIH}=hat{AIK}` ( đối đỉnh )

`⇒` `hat{AKI}=hat{AIK}` `⇒` `ΔAIK` cân tại `A`

`⇒` `AI=AK`

Ta có : `BI` là phân giác `hat{ABC}`

`⇒` `(IH)/(IA)=(BH)/(AB)`

`ΔABH` $\backsim$ `ΔCBA(cmt)`

`⇒` `(BH)/(AB)=(AB)/(BC)`

Ta có : `BK` là phân giác `hat{ABC}`

`⇒` `(AK)/(CK)=(AB)/(BC)`

Từ đó suy ra : `(IH)/(IA)=(AK)/(CK)`

Mà `IA=AK(cmt)`

`⇒` `(IH)/(AK)=(AK)/(CK)⇔AK^2=IH.KC(đpcm)`