Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành

$\to \widehat{DAM}=\hat A=\hat C=\widehat{DCN},AD=CB$ 

Mà $DM,BN$ là phân giác $\widehat{ADC},\widehat{ABC}$

$\to\widehat{ADM}=\dfrac12\hat D=\dfrac12\hat B=\widehat{NBC}$

$\to\Delta ADM=\Delta CBN(g.c.g)$

$\to AM=CN$
b.Vì $ABCD$ là hình bình hành

$\to AB=CD\to MB=AB-AM=CD-CN=DN$

Lại có $AB//CD\to BM//DN\to DMBN$ là hình bình hành

c.Ta có $MH\perp BN, NK\perp DM, DM//BN\to NK\perp HN, MH\perp MK$

$\to MHNK$ là hình chữ nhật

d.Ta có $DNBM$ là hình bình hành

$\to MN\cap BD$ tại trung điểm mỗi đường

Lại có $ABCD$ là hình bình hành

$\to AC\cap BD$ tại trung điểm mỗi đường

Lại có $MHNK$ là hình bình ành

$\to MN\cap HK$ tại trung điểm mỗi đường

$\to AC,MN,HK$ đồng quy tại trung điểm mỗi đường