Trang chủ Toán Học Lớp 8 Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M,N lần...

Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD. E đối xứng với D qua AB. P là giao điểm của AM và BN. Q là giao điểm của MD và

Câu hỏi :

Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD. E đối xứng với D qua AB. P là giao điểm của AM và BN. Q là giao điểm của MD và CN. K là giao điểm của tia BN và CD. Chứng minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

 Vì ABCD là hình bình hành

=> AD//BC, AD=BC, AB=CD, AB//CD

Vì N là trung điểm AD

=> AD=2AN

=> AN=AB

Vì M là trung điểm BC

=> BC=2BM

=> BM=AN=AB

Vì AN//BM(cmt(

=> ANMB là hình thoi

=> $AM \bot BN$

Chứng minh tương tự: $CN \bot DM$

Vì ANMB là hình thoi

=> $\angle NAM = \angle AMN$

Chứng minh tương tự: $\angle NDM = \angle NMD$

=>$\angle NAM + \angle NDM = \angle AMN + \angle NMD$

=> $\angle NAM + \angle NDM = \angle AMD$

$\begin{gathered}   Vì\,\angle NAM + \angle NDM + \angle AMD = 180^\circ  \hfill \\    \Rightarrow 2\angle AMD = 180^\circ  \hfill \\    =  > \angle AMD = 90^\circ  \hfill \\    =  > AM \bot MD \hfill \\  \end{gathered} $

=> tứ giác PMQN là hình chữ nhật(đpcm)

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247