Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

 

Giải thích các bước giải:

a) Vì M là trung điểm BC

=> BM=MC

Xét $\vartriangle $BAM và $\vartriangle $CAM có:

AM chung

BM=MC(cmt)

AB=AC(gt)

=>  $\vartriangle $BAM = $\vartriangle $CAM (c-c-c)(đpcm)

b) Vì $\vartriangle $BAM = $\vartriangle $CAM(cmt)

=> $\angle AMB = \angle AMC$, $\angle BAM = \angle CAM$

Mà $\angle AMB + \angle AMC = 180^\circ $

=> $\angle AMB = \angle AMC$=$90^\circ $

=> $AM \bot BC$(đpcm)

c) Vì $HM \bot AB$

=> $\angle AHM = 90^\circ $

Vì $MK \bot AC$

=> $\angle AKM = 90^\circ $

=> $\angle AHM = \angle AKM$=$90^\circ $

Xét $\vartriangle $AHM và $\vartriangle $AKM có:

AM chung, $\angle AHM = \angle AKM$=$90^\circ $(cmt), $\angle BAM = \angle CAM$(cmt)

=> $\vartriangle $AHM = $\vartriangle $AKM(cạnh huyền-góc nhọn)

=> MH=MK

d) Vì $\vartriangle $BAM = $\vartriangle $CAM(cmt)

=> $\vartriangle $ABC = $\vartriangle $ACB

Ta có: $\vartriangle $ACB+$\vartriangle $ABC+$\vartriangle $BAC=$180^\circ $

=> 2$\vartriangle $ABC+$50^\circ $=$180^\circ $

=> $\vartriangle $ABC=$65^\circ $