Đáp án: `(10283)/(11440)` 

 

Giải thích các bước giải:

 Lấy ngẫu nhiên 7 viên từ 16 có `C_{16} ^7 = 11440` cách

`=> n(Omega)=11440` cách

Gọi `A` là biến cố: "Lấy 7 viên bi có đủ 3 màu"

`=> \overline{A}` là biến cố: "Lấy 7 viên bi không có đủ 3 màu"

+ TH1: Lấy 7 viên từ 7 viên xanh có:

`C_7 ^7 =1` cách

+ TH2: Lấy 7 viên từ 7 viên xanh và 5 viên đỏ có:

`C_{12} ^7 - C_{7} ^7` cách

+ TH3: Lấy 7 viên từ 7 viên xanh và 4 viên đen có:

`C_{11} ^7 - C_{7} ^7` cách

+ TH4: Lấy 7 viên từ 5 viên đỏ và 4 viên đen có:

`C_{9} ^7` cách

`=> n(\overline{A}) = 1 + (C_{12} ^7  -1) + (C_{11} ^7  -1)+ C_{9} ^7 = 1157` cách

`=>` Xác suất để lấy 7 viên không có đủ 3 màu là:

`P(\overline{A}) = (n(\overline{A}))/(n(Omega)) = (1157)/(11440) `

`=>` Xác suất để lấy 7 viên có đủ 3 màu là:

`P(A) = 1 -P(\overline{A}) = 1 - (1157)/(11440) = (10283)/(11440)`

Không gian mẫu $n\left( \Omega  \right) = C_{16}^7$

Gọi $A$ là biến cố lấy $7$ viên bi có đủ $3$ màu.

Số cách lấy ra $7$ viên bi màu xanh là $C_7^7$ cách

Số cách lấy ra $7$ viên bi không có màu đen mà chỉ có hai màu xanh và đỏ là:

$C_7^6.C_5^1+C_7^5.C_5^2+C_7^4.C_5^3+C_7^3.C_5^4+C_7^2.C_5^5$ cách.

Số cách lấy ra $7$ viên bi không có màu đỏ mà chỉ có hai màu xanh và đen là:

$C_7^6.C_4^1+C_7^5.C_4^2+C_7^4.C_4^3+C_7^3.C_4^4$ cách.

Số cách lấy ra $7$ viên bi không có màu xanh mà chỉ có hai màu đỏ  và đen là:

$C_5^5.C_4^2+C_5^4.C_4^3+C_5^3.C_4^4$  cách.

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow n\left( A \right) = C_{16}^7 - 791 - 329 - 36-1 = 10283\\
 \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{10283}}{{11440}} = \dfrac{{791}}{{880}}
\end{array}$