a)

 D đối xứng với H qua M => M là trung điểm của HD.

Xét tứ giác BHCD có hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

=> BHCD là hình bình hành (dhnb).

b)

 BHCD là hình bình hành => BD // CH (tính chất)

H là trực tâm tam giác ABC => CH⊥AB

=>BD⊥AB =>ΔABD vuông tại B

Tương tự ta có BHCD là hình bình hành => BH // CD (tính chất).

Mà BH⊥AC(do H là trực tâm tam giác ABC)

=>CD⊥AC =>ΔACD vuông tại C

c)

I là trung điểm của AD ⇒IA=ID=$\frac{AD}{2}$ 

Tam giác ABD vuông tại B có đường trung tuyến IB ứng với cạnh huyền AD

=>IB=$\frac{1}{2}$ AD=IA=ID

Tam giác ACD vuông tại C có đường trung tuyến IC ứng với cạnh huyền AD

=>IC=$\frac{1}{2}$ AD=IA=ID

Vậy IA = IB = IC = ID..