Đáp án + giải thích các bước giải:

Thực ra nếu dùng đồ thị hàm số để giải thì cũng khá hay, nhưng mình không chắc nó có được chấp nhận hay không, nơi mình vẫn được và còn được khuyến khích 

Bất phương trình của chúng ta có dạng là `x^2-4x-5>m` với mọi `x>1`

Tức là `x^2-4x-5>m` với mọi `x` thuộc miền `x>1` (miền màu xanh dương)

Đưa hết lên thành đồ thị

Nhìn vào đồ thị thì ta có thể hình dung cái đường thẳng `y=m` luôn phải nằm dưới parabol `y=x^2-4x-5` (vì `x^2-4x-5>m` mà)

Đoạn này khá khó nói, mình lấy ví dụ nhé, giả dụ `m=-4` đi, thì cái đường thẳng `y=-4` nó nằm ở phía trên toàn bộ cái phần parabol mà mình đánh dấu màu hồng (đương nhiên chỉ xét trong miền màu xanh dương nhé)

Tức là sẽ xảy ra một số trường hợp mà `m>x^2-4x-5`

Vậy tức là nó không thể thỏa mãn là bất phương trình sẽ đúng VỚI MỌI `x` thuộc miền `x>1` được

Vậy khi quan sát, ta sẽ thấy đường thẳng `y=m` này nó phải nằm dưới đỉnh của parabol (tùy bài sẽ không phải là đỉnh, trong miền này thì đỉnh vẫn là sâu nhất) 

Tức là `m<-9 `

mà `-10<=m<=10`

nên `m=-10`

Vậy tồn tại duy nhất `1` giá trị 

$\\$

$\\$

Dùng đồ thị nó tiện vì không phải dùng đại số lằng nhằng, dễ hiểu và thú vị (nếu quen) và có thể giải được rất nhiều dạng, bạn có thể thay đổi miền điều kiện không phải là `x>1` nữa vẫn có thể giải dễ dàng. Thậm chí nếu là phương trình thì có thể có các bài toán như kiểu tìm `m` để phương trình có `2` nghiệm hay nghiệm kép chẳng hạn, nhiều bài là hàm số chứ dấu giá trị tuyệt đối thì là `3`,`4` nghiệm, chỉ cần vẽ được đồ thị ta sẽ giải được 

$x^2-4x-m-5>0$

$\Leftrightarrow x^2-4x-5>m$

Xét hàm $y=x^2-4x-5$ trên khoảng $(1;+\infty)$

Để $y>m$ nghiệm đúng mọi $x\in (1;+\infty)$ thì $\min y$ trên khoảng $(1;+\infty)$ phải lơn hơn $m$

Ta có bảng biến thiên: (xem hình)

Từ bảng biến thiên $\to m<-9$ mà $m\in [-10;10]\to m=-10$