Xét tam giác ABC có 

M là trung điểm BC

F là trung điểm AC

=>MF là đường trung bình của tam giác ABC

=>MF//AE

CMTT ta đc ME//AF

Xét tứ giác AEMF ta có MF//AE,ME//AF

=>AEMF là HBH

Mà có góc BAC =90 độ

=>AEMF là HCN

Xét HCN AEMF có 2 đường chéo AM và FE giao nhau tại trung điểm mỗi đường

=>O đồng thời là trung điểm AM và FE

Xét tam giác CAM có

O là trung điểm AM

F là trung điểm AC

=>OF là đường trung bình của tam giác CAm

=>OF// CH

=>CHOF là hình thang

Xét tam giác AHM có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM

=>HO=1/2 AM

Ta cso OF=1/2 FE=1/2 AM(tc HCN AM=FE)

Xét tam giác OFH có HO=FO

=>Tam giác OFH cân tại O

=>góc OFH= góc OHF

OF//CH,cát tuyến FH

=>góc CHF= góc OFH (so le trong)

=>góc CHF=góc OFH= góc OHF

=>HF là phân giác góc OHC

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ACB vuông tại A 

AC²+AB²=CB²

=>8²+6²=BC²

=>100=BC²

=>BC=10

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác AHB vuông tại H 

AH²+HB²=AB²=6²=36

=>AH²=36-HB²

CMTT ta đc :AH²=64-HC²

=>64-HC²=36-HB²

=>HC²-HB²=28

=>(HC+HB)(HC-HB)=28

=>BC(HC-HB)=28

=>10(HC-HB)=28

=>HC-HB=2,8

=>HC=(10+2,8):2=6,4(cm)

=>AH²=64-6,4²=23,04(cm)

=>AH=4,8 cm

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: E,F lần lượt là trung điểm AB,BC

=> EF là đường trung bình

=> EF//AC

Mà ˆEAC=ˆFCAEAC^=FCA^(Tam giác ABC cân tại A)

=> AEFC là hình thang cân

b) Ta có: EF là đường trung bình

⇒AC=2EF=2.20=40(cm)⇒AC=2EF=2.20=40(cm)

c) Xét tứ giác ABDC có:

F Lfa trung điểm chung của BC và AD

=> ABDC là hình bình hành