Giải thích các bước giải:

`(x^2-x+1)/[(x-1)^2]`

`=[(x-1)^2+(x-1)+1]/[(x-1)^2]`

`=1+1/(x-1)+1/[(x-1)]^2`

Đặt `a=1/(x-1) (x\ne 1)`, ta có

`1+a+a^2`

`=(a^2+2.a. 1/2+1/4)+3/4`

`=(a+1/2)^2+3/4`

Nhận xét:

`(a+1/2)^2>=0∀a`

`=>(a+1/2)^2+3/4>=3/4∀a`

Dấu "`=`" xảy ra

`<=>a=-1/2`

`<=>1/(x-1)=-1/2`

`<=>-x+1=2`

`<=>-x=1`

`<=>x=-1`

Vậy GTNN của `(x^2-x+1)/[(x-1)^2]` là `3/4<=>x=-1`

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 - Đặt: `T = \frac{x² - x + 1}{(x - 1)²}`

`⇒ T - \frac{3}{4} =  \frac{x² - x + 1}{(x - 1)²} - \frac{3}{4}`

`⇒ T - \frac{3}{4} =  \frac{4(x² - x + 1)}{4(x - 1)²} - \frac{3(x - 1)²}{4(x - 1)²}`

`⇒ T - \frac{3}{4} =  \frac{4(x² - x + 1) - 3(x² - 2x + 1)}{4(x - 1)²}`

`⇒ T - \frac{3}{4} =  \frac{4x² - 4x + 4 - 3x² + 6x - 3}{4(x - 1)²}`

`⇒ T - \frac{3}{4} =  \frac{x² + 2x + 1}{4(x - 1)²}`

`⇒ T - \frac{3}{4} =  \frac{(x + 1)²}{4(x - 1)²}`

Ta thấy: `\frac{(x + 1)²}{4(x - 1)²} ≥ 0`

`⇒ \frac{(x + 1)²}{4(x - 1)²} + \frac{3}{4} ≥ \frac{3}{4}`

`⇒ T ≥ \frac{3}{4}`

- Dấu "=" xảy ra khi: `x + 1 = 0`

`⇔ x = -1`

Vậy $\ Min_{T} = \dfrac{3}{4} $ khi `x = -1`