Đáp án+Giải thích các bước giải:

Cho tam giác `ABC` vuông tại `A` có `AB = 3cm, AC = 4cm`. Tia phân giác `\hat{ABC}` cắt cạnh `AC` tại `I`. Vẽ `IH` vuông góc với `BC` tại `H`.

`a)` Tính độ dài cạnh `BC`.

Áp dụng định lý `Pytago` cho `ΔABC` vuông tại `A` có:

$BC^{2}$ = $AB^{2}$ `+` $AC^{2}$ = $3^{2}$ `+` $4^{2}$ `= 9+ 16 = 25`

`⇒ BC =` $\sqrt{25}$ `= 5 cm`

`b)` Vẽ tia đối của tia `IH` cắt tia `BA` tại `D`. Chứng minh: `ΔCID` cân tại `I`

Xét `ΔABI` vuông tại `A` và `ΔHBI` vuông tại `H` có:

Cạnh `BI` chung

$\widehat{ABI}$ = $\widehat{HBI}$ `(BI` là tia phân giác của $\widehat{ABC}$`)`

`⇒ ΔABI = ΔHBI (c.h-g.n)`

`⇒ IA = IH (2` cạnh tương ứng$)$

Xét `ΔIAD` vuông tại `A` và `ΔIHC` vuông tại `H` có:

$\widehat{IAD}$ = $\widehat{IHC}$ `= 90^0` $(gt)$

`IA = IH (cmt)`

$\widehat{AID}$ = $\widehat{HIC}$ (đối đỉnh)

`⇒ ΔIAD = ΔIHC (g.c.g)`

`⇒ ID = IC (2` cạnh tướng ứng$)$

`⇒ ΔCID` cân tại `I (đpcm)`

#khling