Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở K.

Hình tứ giác ABKC có:

\(AB\parallel CK (K\in DC)\)

\(\Rightarrow ABKC\) là hình thang.

Xét hình thang ABKC có:

\(BK\parallel AC\) (2 cạnh bên song song\)

\(\Rightarrow BK=AC\)

Ta lại có:

\(AC=BD(gt)\)

\(\Rightarrow BK=BD\)

\(\Rightarrow\Delta BDK\) cân tại B.

Xét \(\Delta BDK\) cân tại B có:

\(\widehat{BDC}=\widehat{K}\)

\(AC\parallel BK\)

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{K}\) (đồng vị)

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BDC\) có:

DC là cạnh chung

\(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}(cmt)\)

\(AC=BD(gt)\)

Do đó: \(\Delta ACD=\Delta BDC(c.g.c)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.