Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a,`

Xét `ΔAHB` vuông tại `H` và `ΔAHC` vuông tại `H` có:

Cạnh `AH` chung

`AB = AC = 5 cm` $(gt)$

`⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.h-c.g.v)`

`b,`

Vì `ΔAHB = ΔAHC (cmt)`

`⇒ HB = HC (2` cạnh tương ứng$)$

Mà `BC = 6 cm`

`⇒ HB = HC =` $\dfrac{BC}{2}$ = $\dfrac{6}{2}$ = `3 cm`

Áp dụng định lý `Pytago` cho `ΔAHB` vuông tại `H` có:

$AH^{2}$ = $AB^{2}$ - $HB^{2}$ = $5^{2}$ - $3^{2}$ `= 25 - 9 = 16`

`⇒` `AH =` $\sqrt{16}$ `= 4 cm`

`c,`

Vì `ΔABC` có `AB = AC = 5 cm` 

`⇒ ΔABC` cân tại `A`

`⇒` $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$`(2` góc đáy `=` nhau`)` `(1)`

Mà `BM` là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ $(gt)$

`⇒` $\widehat{B1}$ = $\widehat{B2}$ `(2)`

Mà `CN` là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ $(gt)$

`⇒` $\widehat{C1}$ = $\widehat{C2}$ `(3)`

Từ `(1) , (2) , (3) ⇒` $\widehat{B1}$ = $\widehat{C1}$

Xét `ΔABK` và `ΔACK` có:

$\widehat{A1}$ = $\widehat{A2}$ `(ΔAHB = ΔAHC)`

`AB = AC = 5 cm` $(gt)$

$\widehat{B1}$ = $\widehat{C1}$ `(cmt)`

`⇒ ΔABK = ΔACK (g.c.g)`

`⇒ BK = CK (2` cạnh tương ứng$)$

Xét `ΔBNK` và `ΔCMK` có:

$\widehat{BKN}$ = $\widehat{CKM}$ (đối đỉnh)

`BK = CK (cmt)`

$\widehat{B1}$ = $\widehat{C1}$ `(cmt)`

`⇒ ΔBNK = ΔCMK (g.c.g)`

`⇒ KN = KM (2` cạnh tướng ứng$)$

`⇒ ΔKMN` cân tại `K`

`d,`

Vì `ΔAHB = ΔAHC (cmt)`

`⇒ HB = HC (2` cạnh tướng ứng$)$

Xét `ΔKHB` và `ΔKHC` có:

Cạnh `KH` chung

`KB = KC (cmt)`

`HB = HC (cmt)`

`⇒ ΔKHB = ΔKHC (c.c.c)`

`⇒` $\widehat{KHB}$ = $\widehat{KHC}$ `(2` cạnh tương ứng$)$

Mà $\widehat{KHB}$ `+` $\widehat{KHC}$ `= 180^0` (kề bù)

`⇒` $\widehat{KHB}$ = $\widehat{KHC}$ `= 90^0`

`⇒ KH ⊥ BC`

`Ta` ` có`:

`AH ⊥ BC` $(gt)$

`KH ⊥ BC (cmt)`

`⇒` Ba điểm `A, K, H` thẳng hàng `(đpcm)`

$#khling$

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)

Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:

góc AHB=góc AHC=90 độ

AB=AC(gt)

AH chung

=> Tam giác AHB=tam giác AHC( ch-cgv)

b) Vì tam giác ABC có AB=AC=> tam giác ABC cân tại A

=> AH vừa là đường cao vừa là phân giác

=> H là trung điểm của BC

=> HB=1/2BC=3cm

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

AB^2=AH^2+HB^2( định lý Pytago)

Thay số:

 5^2=AH^2+ 3^2

=> AH^2=5^2-3^2=16

=> AH= căn của 16= 4cm

c) Có : Góc B = góc C( tam giác ABC cân tại A)

phân giác BM, CN

=> Góc NBK=góc MCK=góc NCB= góc MBC

Xét tam giác MCB và tam giác NBC có:

 NBC=MCB( tam giác cân ABC)

 BC chung

Góc NCB= góc MBC(cmt)

=> Tam giác MCB = tam giác NBC(g.c.g)

=> NB=MC( hai cạnh tương ứng); góc BNC= góc CMB( hai góc tương ứng)

Xét tam giác NKB và tam giác MKC có:

NB=MC(cmt)

góc BNK=góc CMK ( BNC=CMB)

góc NBK=MCK(cmt)

=> tam giác NKB=tam giác MKC(g.c.g)

=> NK=MK(hai cạnh tương ứng)

=> Tam giác KMN cân tại K(t/c)

d)Có: AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

 NB=NC(cmt)

=> NA=MA

=> Tam giác AMN cân tại A

mà tam giác AHB=tam giác AHC(chứng minh câu a)

=> góc BAC=CAH(hai góc tương ứng)

Tam giác AMN cân tại A mà góc BAC=CAH

=> AK là phân giác 

Có AK là phân giác góc A, AH là phân giác góc A

=> A,K,H thẳng hàng

XIn tlhn nha bạn>3<