$GT$  $\triangle ABC$ ; $AB=AC$ ; $H$ là trung điểm của $BC$ 

          $\widehat{B}=$$\dfrac{2}{5}$$\widehat{A}$

$KL$  $\triangle AHB = $$\triangle AHC$

          $AH \bot BC $

         $\widehat{B}=?$

Chứng minh : 

$a)$ Có : $AB=AC$ ( gt)

$\Rightarrow$ $\triangle ABC$ cân tại $A$ 

$\Rightarrow$ $\widehat{B}=$$\widehat{C}$     ( tính chất tam giác cân )

Có : $H$ trung điểm của $BC$  ( gt) 

$\Rightarrow$ $HB = HC $

Xét $\triangle AHB  $ và $\triangle AHC$ có : 

$+)$ $HB=HC$ ( cmt )

$+)$ $\widehat{B}=$$\widehat{C}$    (cmt)

$+)$ $AB=AC$ ( gt)

$\Rightarrow$ $\triangle AHB = $$\triangle AHC$ ( c.g.c)

$b)$ Có : $\triangle AHB = $$\triangle AHC$ ( cmt)

$\Rightarrow$ $\widehat{BHA}=$$\widehat{CHA}$   ( $2$ góc tương ứng )

mà $\widehat{BHA}+$$\widehat{CHA} = 180^o$ ( $2$ góc kề bù )

$\Rightarrow$ $\widehat{BHA}=$$\widehat{CHA}=90^o$

$\Rightarrow$ $AH \bot BC $ 

$c)$ $\triangle ABC$ có : 

$\widehat{B}+$$\widehat{C}+ $ $\widehat{A}=180^o $  ( định lí tổng $3$ góc trong $1$ tam giác )

mà   $\widehat{B}=$$\dfrac{2}{5}$$\widehat{A}$ ( gt ) và $\widehat{B}=$$\widehat{C}$ (cmt)

$\Rightarrow$ $\dfrac{2}{5}$$\widehat{A}+$$\dfrac{2}{5}$$\widehat{A}+$ $\widehat{A}=180^o $  

$\Rightarrow$ `(2/5+2/5+1)`$\widehat{A}=180^o$ 

$\Rightarrow$ `9/5` $\widehat{A}=180^o$ 

$\Rightarrow$ $\widehat{A}=180^o : $  `9/5` 

$\Rightarrow$ $\widehat{A}=100^o$

$\Rightarrow$ $\widehat{B}=$$\dfrac{2}{5} . 100^o = 40^o$

Vậy $\widehat{B}=40^o$

 

Bài đây ạ