Hình ảnh tham khảo !

Đáp án + giải thích các bước giải:

 Bài `4`:

`a, \triangle ABC` vuông tại `B` có:

`hat{ACB} + hat{BAC} = 90^o` (2 góc nhọn phụ nhau)

` 30^o + hat{BAC} = 90^o`

` hat{BAC} = 90^o - 30^o`

` hat{BAC} = 60^o`

Vậy `hat{BAC} = 60^o`

Vì `AD` là tia phân giác góc `A` nê:

`hat{BAD} = hat{DAC} = (hat{A})/2 = (60^o)/2 = 30^o`

Lại có:

`hat{ADC} = hat{BAD} + hat{ABD}` (Góc ngoài của `\triangle ABD`)

`hat{ADC} = 90^o + 30^o`

`hat{ADC} = 120^o`

Vậy `hat{ADC} = 120^o`

`b,` Xét `\triangle ABD` và `\triangle AED` có:

`AB = AE` (Giả thiết)

`hat{BAD} = hat{EAD}` (AD là tia phân giác góc A)

`AD` : cạnh chung

`=> \triangle ABD = \triangle AED (c - g - c)`

`c,` Từ `\triangle ABD = \triangle AED`

`=> hat{ABD} = hat{AED} ` (2 góc tương ứng)

Mà `hat{ABD} = 90^o (\triangle ABC` vuông tại `B)`

`=> hat{AED} = 90^o`

`=> DE ⊥ AC (1)`

Ta có `hat{DAE} = 30^o ; hat{ACB} = 30^o`

`=> hat{DAE} = hat{ACB}`

`=> \triangle ADC` cân tại `D`

Mà `ED` là đường cao của `\triangle ACD` cân 

`=> ED` đồng thời là đường trung tuyến trên cạnh `AC`

`=> AE = EC (2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra `DE` la trung trực của `AC`