Ta có:

$MC = MB$

$\to ∆MBC$ cân tại $M$

Gọi $K$ là trung điểm $BC$

$\to MK\perp BC$

Xét $∆ABC$ và $∆KMC$ có:

$\widehat{C}:$ góc chung

$\widehat{A}=\widehat{K}=90^o$

Do đó $∆ABC\sim ∆KMC\, (g.g)$

$\to \dfrac{AB}{MK}=\dfrac{BC}{MC}$

$\to MK =\dfrac{AB.MC}{BC}$

$\to MK^2 =\dfrac{AB^2.MC^2}{BC^2}$

$\to MK^2 + BK^2 = \dfrac{AB^2.MB^2}{BC^2} + BK^2$

$\to MB^2 = \dfrac{AB^2.MB^2}{BC^2} +\dfrac{BC^2}{4}$

$\to MB^2\left(1 -\dfrac{AB^2}{BC^2}\right)=\dfrac{BC^2}{4}$

$\to MB^2\cdot\dfrac{AC^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2}{4}$

$\to MB^2 =\dfrac{BC^4}{4AC^2}$

$\to MB^2 =\dfrac{16AB^2.AC^2}{4AC^2}\quad (a^2 = 4bc)$

$\to MB^2 = 4AB^2$

$\to MB = 2AB$

$\to d = 2c$

Xét $∆ABM$ vuông tại $A$ có:

$MB = 2AB$

$\to ABM$ là nửa tam giác đều cạnh $MB$

$\to\widehat{ABM}=60^o; \, \widehat{AMB}=30^o$

Ta lại có: $∆MBC$ cân tại $M$

$\to \widehat{AMB}=2\widehat{MCB}=2\widehat{MBC}$

$\to \widehat{MCB}=\widehat{MBC}=\widehat{ACB}=15^o$

$\to \widehat{ABC}=\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=75^o$