a)
Vì E đối xứng với H qua M⇒ M là trung điểm EH
Xét tứ giác AHBE có
+ M là trung điểm EH
+ M là trung điểm AB
⇒ AHBE là hình bình hành
Vì AH là đường cao⇒ $\widehat{AHB}$=$90^\circ$
⇒ AHBE là hình chữ nhật
b) 
Vì AHBE là hình chữ nhật⇒ EA=BH
Vì ΔABC cân tại A có AH là đường cao⇒ AH là trung tuyến BC
⇒ HB=HC⇒ EA=HC
Vì H∈BC⇒ EA//HC
⇒ EACH là hình bình hành
⇒ EC cắt AH tại trung điểm mỗi đường
Có N là trung điểm AH⇒ N là trung điểm EC
c) 
Vì AHBE là hình chữ nhật⇒ EH=AB⇒ AM=MH
⇒ ΔAMH cân tại M
Vì MN là trung tuyến AH⇒ MN là đường cao AH⇒ MN⊥AH
Vì H là trung điểm BC⇒ BH=BC:2⇒ BH=6cm
Xét ΔABH có
+ N là trung điểm AH
+ M là trung điểm AB
⇒ MN là đường trung bình ΔABH
⇒ MN=BH:2⇒ MN=6:2=3cm
$S_{AMH}$=$\frac{MN.AH}{2}$ 
⇒ $S_{AMH}$=$\frac{3.8}{2}$ 
⇒ $S_{AMH}$=12cm²