Ta có :

$AD=AH+HD$

$DC=DG+GC$

$BC=BF+FC$

$AB=AE+EB$

$Mà$  $ AB=BC=CD=DA ; AE=BF=CG=DH$

$⇒AH=BE=CF=DG⇒AH=BE=CF=DG$

Xét ΔAEH và ΔBFE và ΔCGF và ΔDNH có :

$AE=BF=CG=HD(gt)$

$AH=BE=CF=DG(cmt)$

$∠A=∠B=∠C=∠D=90°$

$⇒ΔAEH=ΔBFE=ΔCGF=ΔDHG(c.g.c)$

$⇒HE=FE=FG=GH$

$⇒HGFE$ là hình thoi (1)

$Ta có:$ $∠AEH+∠AHE=90° ( ΔAHE vuông tại A )$

Mà $∠AHE=∠FBE ( ΔAHE=ΔBEF(cmt))$

$⇒∠AEH+∠BEF=90°$

$+ Ta có :$

$∠HEF=180°−(∠AEH+∠BEF)$

Hay $∠HEF=180°−90° (2)$

từ (1) (2) => HEFG là hình vuông

Bn tự vẽ hình nhé, mình không giỏi hình lắm nhưng cũng ok!

Xét hình chữ nhật ABCD có các tính chất của hình BH và hình thang cân

⇒AB=CD ; AD=BC (các cạnh đối bằng nhau)

⇒∠A=∠C ; ∠B=∠D (các góc đối bằng nhau)

Mà có AE=BF=CG=DH

⇒EB=FC=DG=AH

Xét ΔAEH và ΔFCG có:

∠A=∠C

AE=CG

AH=FC

⇒ΔAEH=ΔCGF (c-g-c)

⇒EH=GF ( cạnh tương ứng) (1)

Cm tương tự ΔBEF và ΔHDG⇒ EF=HG (cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2)⇒ EFGH là hình bình hành (dh2) (*)

Có CG=CF⇒ ΔGEF là tam giác cân

⇒∠FGE=∠GFE

Mà C=90 độ ⇒ ∠FGE=∠GFE=45 độ

Tương tự ΔEBF có: ∠BEF=∠EFB= 45 độ

Góc EFB có: ∠GFE+ ∠GFE+∠EFB= 180 độ

Mà ∠GFE=45 độ, ∠EFB= 45 độ ⇒ ∠GFE=90 độ (**)

Từ (*) và (**)⇒ EFGH là hình CN (dh2)

Đúng tik tui he:>