Đáp án:

a) $DA=3, DC=5$

b) $\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{DA}{DC}$

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to BC=\sqrt{6^2+8^2}=10$

$\triangle ABC$ có đường phân giác BD (gt)

$\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\\\to DA=\dfrac{3}{5}DC$

Ta có:

$DA+DC=AC=8\\\to\dfrac{3}{5}DC+DC=8\\\to 8DC=40\\\to DC=5\to DA=8-5=3$

b)

$\triangle AHB$ có đường phân giác BI (gt)

$\to\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}$ (1)

Ta có:

$\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}$ (cmt) (2)

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle CAB$:

$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{ABC}$: chung

$\to\triangle AHB\backsim\triangle CAB$ (g.g)

$\to\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}$ (3)

Từ (1), (2), (3) $\to\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{DA}{DC}$