Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a ) Vì Δ ABC vuông tại A.

⇒ BC=AB²+AC²=6²+8²=10 ( cm )

vì AB là đường kính của đường tròn tâm O cắt BC tại H

⇒ AO = OB = HO = R ( vì HO nằm trên đường tròn nên sẽ = bán kính)

⇒ ΔABH vuông tại H ( theo tính chất đường phân giác của tam giác vuông )

hay AH⊥BC tại H

xét Δ ABC vuông tại A có đừng cao AH

⇒AB⋅AC=AH⋅BC

⇒ AH=$\frac{AB⋅AC}{BC}$ =$\frac{6⋅8}{10}$ =4,8 (cm) 

b) Bạn lần lược chứng minh 2 tam giác ANH vuông tại N và AMH vuông

tại M như câu a đó bạn

  sau đó làm như sau

 Xét Δ ANH vuông tại H có HN là đường cao

⇒AH²=AN.AC  (*)

xét  Δ AMH vuông tại H có HM là đường cao

⇒AH²=AM.AB  (**)

từ (*) và (**) ⇒ AM.AB=AN.AC ( đpcm )

c) xét Δ ABH ⊥ tại H

⇒ HB² +HA² =AB²

⇒HB=$\sqrt[]{6^{2}-4,8^{2}}$  =3,6 (cm)

ta có AH.BH =HM.AB

      ⇒HM=$\frac{AH.BH}{AB}$ =$\frac{4,8 . 3,6}{6}$ = 2,88 (cm)

     

xét Δ ACH ⊥ tại H

có HC=BC-HB =10-3,6 = 6,4 cm

ta có AH.CH =HN.AC

  ⇒HN=$\frac{AH.CH}{AC}$ =$\frac{4,8 . 6,4}{8}$ = 3,84 (cm)

 xét tứ giác AMHN có 

   A=N=M =90 độ

⇒AMHN là hình cn

⇒$S_{AMHN}$ = AN.AM =2,88 . 3,84 =11,0592 cm²

      Cho mình xin câu trả lời hay nhất

                     Chúc bạn học giỏi !!