Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `x^2+x-y^2=0`

`<=>x^2+x=y^2`

`<=>x(x+1)=y^2`

Vì `VP=y^2` là SCP

Mà vế phải là tích 2 số nguyên liên tiếp

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+1=0\end{array} \right.\)

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\)

`->`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=0\\y=0\\\end{cases}\\\begin{cases}x=-1\\y=0\\\end{cases}\end{array} \right.\) 

$@Kate2007$

Đáp án: $(x;y)∈\{(0;0);(-1;0)\}$

Giải thích các bước giải:

$x^2+x-y^2=0$

$⇔4x^2+4x-4y^2=0$

$⇔(4x^2+4x+1)-4y^2-1=0$

$⇔(2x+1)^2-(2y)^2=1$

$⇔(2x+1-2y)(2x+2y+1)=1$

Do $x;y∈Z⇒2x+1-2y;2x+2y+1∈Z$

Xảy ra các trường hợp:

-Trường hợp 1: $\large\left \{ {{2x+1-2y=1} \atop {2x+2y+1=1}} \right.⇔\large\left \{ {{x=0} \atop {y=0}} \right.$

-Trường hợp 2: $\large\left \{ {{2x+1-2y=-2} \atop {2x+2y+1=-1}} \right.⇔\large\left \{ {{x=-1} \atop {y=0}} \right.$