Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)Tứ giác BEKI nội tiếp

$⇒\widehat{B}+\widehat{EKI}=180^o$  (1)

Tứ giác CDKI nội tiếp

$⇒\widehat{C}+\widehat{DKI}=180^o$  (2)

Mặt khác:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{DKE}+\widehat{EKI}+\widehat{DKI}=540^o$  (3)

Từ (1) (2) (3) ta có:

$\widehat{A}+\widehat{DKE}=180^o$

$⇒A,D,K,E$ nằm trên một đường tròn

Lại có $\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=180^o$

$⇒A,D,H,E$ nằm trên một đường tròn

⇒A,D,K,H,E nằm trên một đường tròn và $\widehat{HEK}=\widehat{HDK}$

$⇔\widehat{CEK}=\widehat{BDK}$

b)Tứ giác BCDE nội tiếp

$⇒\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$

Tứ giác ADKE nội tiếp

$⇒\widehat{ADE}=\widehat{AKE}$

Mà $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$

$⇒\widehat{AKE}=\widehat{ABC}$

tứ giác BIKE nội tiếp

$⇒\widehat{ABC}+\widehat{EKI}=\widehat{AKE}+\widehat{EKI}=180^o$

$⇒A,K,I$ thẳng hàng

Tứ giác CDKI nội tiếp,tam giác DBC vuông,do đó:

$\widehat{IKC}=\widehat{IDC}=\widehat{ICD}$

$⇒\widehat{KAC}+\widehat{ACK}=\widehat{ICK}+\widehat{KCD}$

$⇒\widehat{KAC}=\widehat{ICK}$ (vì $\widehat{ACK}=\widehat{KCD}$)

$⇒\widehat{DEK}=\widehat{ICK}$ (vì $\widehat{KAD}=\widehat{KED};\widehat{KAD}=\widehat{KAC}$)

⇒Tứ giác MEKC nội tiếp

$⇒\widehat{MKC}=\widehat{MEC}$

Vì $\begin{cases}
\widehat{IKC}=\widehat{AED}=\widehat{MEB}\\
\widehat{MEC}=\widehat{MEB}+90^o\\
\widehat{MKC}=\widehat{MKI}+\widehat{IKC}
\end{cases}$

$⇒\widehat{MKI}=90^o$

Do A,F,H,D,K nằm trên đường tròn đường kính AH

$⇒\widehat{HKA}=90^o$

Do $\widehat{HKI}=\widehat{HKA}=\widehat{MKA}=90^o$

$⇒M,H,K$ thẳng hàng

c)Do tứ giác DEHK nội tiếp 

$⇒\widehat{HEK}=\widehat{HDK}$    (4)

Tứ giác MEKC nội tiếp 

$⇒\widehat{KEC}=\widehat{KMC}$   (5)

Từ (4) và (5)$⇒\widehat{KMB}=\widehat{HDK}$

⇒Tứ giác MBKD nội tiếp