a) Xét $∆ABE$ có:

$AI = IE =\dfrac12AE\quad (gt)$

$BH = HE =\dfrac12BE\quad (gt)$

$\Rightarrow IH$ là đường trung bình

$\Rightarrow IH//AB;\, IH =\dfrac12AB$

Bên cạnh đó:

$CM = MD =\dfrac12CD\quad (gt)$

$CM//AB\quad (CD//AB)$

$\Rightarrow IH \mathop{=}\limits^{//} CM$

$\Rightarrow CMIH$ là hình bình hành

$\Rightarrow CH//IM$

b) Ta có: $IH//AB$ (câu a)

$\Rightarrow IH\perp BC$

Lại có: $BE\perp IC\quad (BE\perp AC)$

$IH\cap BE =\left\{H\right\}$

$\Rightarrow H$ là trực tâm $∆BIC$

Gọi $CH\cap BI=\left\{K\right\}$

$\Rightarrow CK\perp BI$

 Ta có: $IM//CH$ (câu a)

$\Rightarrow IM//CK$

mà $CK\perp BI$

nên $IM\perp BI$

$\Rightarrow \widehat{BIM}=90^o$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: