Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to\cos\widehat{ABC}=\dfrac{AB}{CB}$

$\to \dfrac35=\dfrac{AB}{BC}$

$\to BC=\dfrac{AB}{\dfrac35}=10$ 

$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8$

Mà $AH\perp BC\to AH.BC=AB.AC(=2S_{ABC})$

$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24}{5}$

$\to BH=\sqrt{BA^2-AH^2}=\dfrac{18}{5}$

b.Ta có $\Delta AHB$ vuông tại $H,HD\perp AB$

$\to AH^2=AD.AB$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Tương tự $AH^2=AE.AC$

$\to AD.AB=AE.AC$

c.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A,I$ là trung điểm $BC$

$\to IA=IB=IC$

$\to\Delta AIC$ cân tại $I$

$\to\widehat{KAE}=\widehat{IAC}=\widehat{ICA}=\widehat{HCA}=90^o-\widehat{HAE}=\widehat{HAD}=\widehat{ADE}$

$\to AK\perp DE$

Mà $\Delta ADE$ vuông tại $A$

$\to \dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AE^2}$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)