Trang chủ Toán Học Lớp 7 Cho tam giác ABC cân tại A. Â > 90°....

Cho tam giác ABC cân tại A. Â > 90°. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau tại O và cắt BC tại D và E. Chứng minh rằng : a) OA là đường trung trực của

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC cân tại A. Â > 90°. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau tại O và cắt BC tại D và E. Chứng minh rằng : a) OA là đường trung trực của BC ; b) BD = CE ; c) AODE là tam giác cân.

Lời giải 1 :

Vì △ABC cân tại A ; góc A=90 độ

⇒⇒△ABC vuông cân tại A

Gọi ON ; OM lần lượt là trung trực của AB và AC

Vì ON là trung trực của AB

⇒ O cách đều A ; B

⇒OA = OB (1)

⇒△OAB cân tại A

⇒góc OBA=góc OAB⇒góc OBA=góc OAB

Mà góc OBA=45 độ (△ABC vuông cân tại A)

⇒ △OAB vuông cân tại A

⇒góc AOB=90 độ

Vì OM là trung trực của AC

⇒⇒OA = OC (2)

⇒ △OAC cân tại O

⇒góc OAC=góc OCA⇒góc OAC=góc OCA

mà góc OCA=45 độ

⇒ △OAC vuông cân tại A

⇒góc AOC=90độ

Từ (1) và (2)

⇒OB=OC(=OA)⇒OB=OC(=OA)

Ta có góc AOB+góc AOC=90 độ+90 độ =180 độ

⇒ B ; O ; C thẳng hàng

mà góc AOB=góc AOC=góc 900AOB=góc AOC=90 độ

⇒ AO ⊥ BC

Mà OB = OC

⇒⇒OA là đường trung trực của BC

b,Vì 3 đường trnng trực △ABC đồng qui tại O

mà O ∈ BC

⇒D≡E≡O⇒D≡E≡O

⇒DB=CE

 

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247