Giải thích các bước giải:

a,

Tứ giác ABDC có 2 đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABDC là hình bình hành

Mặt khác tam giác ABC vuông tại A nên AB vuông góc với AC

Do đó ABDC là hình chữ nhật

b,

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\[\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
 \Leftrightarrow B{C^2} = {3^2} + {4^2}\\
 \Leftrightarrow BC = 5\left( {cm} \right)
\end{array}\]

Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
AM = \frac{1}{2}BC\\
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AM = \frac{5}{2}\left( {cm} \right)\\
{S_{BAC}} = 6\left( {c{m^2}} \right)
\end{array} \right.\)

c,

Gọi H là giao điểm của AE và BC

E đối xứng với A qua BC nên H là trung điểm AE và AH vuông góc với BC

HM là đường trung bình trong tam giác AED nên \(HM//ED \Rightarrow ED//BC\)

Do đó BEDC là hình thang

Mặt khác A và E đối xứng nhau qua BC nên BC là trung trực của AE, do vậy \(AB = BE\)

ABDC là hình chữ nhật nên \(AB = DC\)

Suy ra \(BE = DC\) hay BEDC là hình thang cân.