Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Câu 1

a) x ( 5 - 3x ) + 3x ( x + 1 ) = 40

⇔ 5x - 3x² + 3x² + 3x = 40

⇔ (5x + 3x) + ( -3x² + 3x² ) = 40

⇔ 8x = 40

⇔ x = 40 : 8

⇔ x = 5

Vậy x = 5

b) x² ( x - 3 ) + 12 - 4x = 0

⇔ x² ( x - 3 ) + ( 12 - 4x ) = 0

⇔ x² ( x - 3 ) + 4 ( 3 - x ) = 0

⇔ x² ( x - 3 ) - 4 ( x - 3 ) = 0

⇔ ( x - 3 ) ( x² - 4 ) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l} x - 3 = 0 \\ x² - 4 = 0 \end{array} \right.\) 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x= 0 + 3\\ x² = 0 + 4 \end{array} \right.\) 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=3 \\x² =4\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=±2\end{array} \right.\) 

Vậy x ∈ { - 2 ; 2 ; 3 }

Câu 2

A = 123 ( 123 + 154 ) + 77²

A = 123 . 123 + 123 . 154 + 77²

A = 123² + ( 123 . 154 ) + 77²

A = 123² + ( 2 . 123 . 77 ) + 77²

A = (123 + 77)²

A = 200²

A = 40000

Vậy A = 40000

B = x² - y² - 2y - 1 

B = x² - ( y² + 2y + 1 )

B = x² - ( y + 1 ) ²

B = ( x - y + 1 ) ( x + y + 1 )

Thay x = 93 và y = 6 vào biểu thức B ta có :

B = ( 93 - 6 + 1 ) ( 93 + 6 + 1 )

B = 88 . 100

B = 8800

Vậy B = 8800 khi x = 93 và y = 6

C = 2 ( a - 5 ) ( a + 1 ) - ( a - 5 )² + 36

C = 2 ( a² + a - 5a - 5 ) - ( a² - 10a + 25 ) + 36

C = 2a² + 2a - 10a - 10 - a² + 10a - 25 + 36

C = (2a² - a²) + ( 2a - 10a + 10a ) + ( -10 - 25 + 36 )

C = a² + 2a + 1

C = a² + 2.a.1 + 1²

C = ( a + 1 )²

Thay a = 99 vào biểu thức C ta có :

C = ( 99 + 1 )²

C = 100²

C = 10000

Vậy C = 10000 khi a = 99

Câu 4

Ta có:

n⁴ + 2n³ - n² - 2n

= n⁴ - n³ + 3n³ - 3n² + 2n² - 2n

= (n⁴ - n³) + (3n³ - 3n²) + (2n² - 2n)

= n³(n - 1) + 3n²(n - 1) + 2n(n - 1)

= (n³ + 3n² + 2n)(n - 1)

= (n³ + n² + 2n² + 2n)(n - 1)

= [n²(n + 1) + 2n(n + 1)](n - 1)

= (n² + 2n)(n + 1)(n - 1)

= (n - 1)n(n + 1)(n + 2)

Vì 4 số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 24

=> (n - 1)n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 24

Hay n⁴ + 2n³ - n² - 2n chia hết cho 24

Chúc bạn học tốt!