Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:

Chung $AH$

$AB=AC$

$HB=HC$

$\to\Delta AHB=\Delta AHC(c.c.c)$

$\to \widehat{AHB}=\widehat{AHC}$

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o$

$\to \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o$

$\to AH\perp BC$

b.Ta có: $ME//BC, AH\perp BC\to AH\perp ME$

Mà $I$ là trung điểm $AH\to ME\perp AH=I$ là trung điểm $AH$

$\to ME$ là trung trực $AH\to EA=EH, MA=MH$

$\to\Delta MAH$ cân tại $M$

$\to \widehat{MAH}=\widehat{MHC}$

$\to 90^o-\widehat{MAH}=90^o-\widehat{MHC}$

$\to \widehat{MCH}=\widehat{MHC}$ vì $\Delta AHC$ vuông tại $H$

$\to \Delta MHC$ cân tại $M$

c.Ta có: $\Delta MHC$ cân tại $M\to \widehat{MHC}=\hat C=\hat B$

$\to MH//AB$

Tương tự chứng minh được $HE//AC$

Xét $\Delta EMH,\Delta CMH$ có:

$\widehat{EHM}=\widehat{HMC}$ vì $EH//AC$

Chung $MH$

$\widehat{EMH}=\widehat{MHC}$ vì $EM//BC$

$\to \Delta EMH=\Delta CHM(g.c.g)$

$\to ME=HC$

Xét $\Delta KEM,\Delta KHC$ có:

$KM=KH$ vì $K$ là trung điểm $HM$

$\widehat{KME}=\widehat{KHC}$ vì $ME//BC$

$ME=CH$

$\to \Delta KME=\Delta KHC(c.g.c)$

$\to \widehat{MKE}=\widehat{HKC}$

$\to E, K, C$ thẳng hàng

d.Ta có: $HB=HC, EM=HC\to EM=HB$

Xét $\Delta QEM,\Delta EBH$ có:

$\widehat{QEM}=\widehat{QHB}$ vì $EM//BC$

$EM=HB$

$\widehat{QME}=\widehat{EBH}$ vì $ME//BC$

$\to \Delta QEM=\Delta QHB(g.c.g)$

$\to QE=QH\to Q$ là trung điểm $EH$

Ta có: $EM//CB\to \widehat{AME}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{AEM}\to \Delta AME$ cân tại $A$

$\to AE=AM$

Mà $EA=EH, MA=MH$

$\to HE=AE=AM=HM$

$\to \Delta HEM$ cân tại $H$

Mà $Q, K$ là trung điểm $HE, HM$

$\to HQ=\dfrac12HE=\dfrac12HM=HK$

$\to \Delta QHK$ cân tại $H$

$\to \widehat{HQK}=90^o-\dfrac12\widehat{QHK}=90^o-\dfrac12\widehat{EHM}=\widehat{MEH}$

$\to QK//EM$

Do $EM//BC\to QK//BC$