Giải thích các bước giải:

a, BC = 2.AB mà E là trung điểm của BC

⇒ AB = BE 

BD là phân giác của $\widehat{ABC}$

⇒ $\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$

Xét ΔABD và ΔEBD có:

BD chung; $\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$; AB = BE

⇒ ΔABD = ΔEBD (c.g.c) (đpcm)

b, ΔABD = ΔEBD (c.g.c) ⇒ $\widehat{BAD}$ = $\widehat{BED}$ = $90^o$

⇒ ΔDEB, ΔDEC đều vuông ở E

ΔABD = ΔEBD (c.g.c) ⇒ AD = DE

Xét 2 tam giác vuông ΔDAF và ΔDEC có:

AD = DE; $\widehat{ADF}$ = $\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)

⇒ ΔDAF = ΔDEC (cạnh góc vuông - góc nhọn)

⇒ DF = DC (đpcm)

c, Dễ dàng chứng minh được ΔDEB = ΔDEC (2 cạnh góc vuông)

⇒ $\widehat{DBE}$ = $\widehat{DCE}$

hay $\frac{1}{2}$.$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$

mà $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $180^o$ - $\widehat{BAC}$ = $180^o$ - $90^o$ = $90^o$

⇒ $\widehat{ABC}$ = $60^o$; $\widehat{ACB}$ = $30^o$

$\widehat{FDC}$ là góc ngoài tại D của ΔCDE 

⇒ $\widehat{FDC}$ = $\widehat{DCE}$ + $\widehat{DEC}$ = $30^o$ + $90^o$ = $120^o$

⇒ $\widehat{ABC}$ : $\widehat{ACB}$ : $\widehat{FDC}$ = $60^o$ : $30^o$ : $120^o$ = 2 : 1 : 4 (đpcm)