Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a,`

Xét `ΔABC` ta có:

`D, E` lần lượt là trung điểm của `AB, BC`

`-> DE` là đường trung bình của `ΔABC`

`-> DE = 1/2AC, DE //// AC`

Mà `F` là trung điểm của `AC`

`-> DE = AF, DE //// AF`

`->` Tứ giác `ADEF` là hình bình hành

Có `hat{A} = 90^o`

`->` Hình bình hành `ADEF` là hình chữ nhật `(đpcm)`

`b,`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` ta có:

`AB^2 + AC^2 = BC^2`

`4^2 + 3^2 = BC^2`

`BC^2 = 25`

`BC = 5cm`

Mà `AE` là đường trung tuyến

`-> AE = (BC)/2 = 5/2 = 2,5cm`

Vậy `AE = 2,5cm`

 

a)
Xét ΔABC có
+ D là trung điểm AB
+ E là trung điểm BC
⇒ DE là đường trung bình ΔABC
⇒ $\left \{ {{DE//AC} \atop {DE=AC:2}} \right.$ 
Lại có F là trung điểm AC⇒ FA=AC:2
⇒ FA=DE
Mà F∈AC⇒ FA//DE
⇒ ADEF là hình bình hành
Lại có ΔABC vuông tại A⇒ $\widehat{BAC}$=$90^\circ$
⇒ ADEF là hình chữ nhật
b) 
Xét ΔABC vuông tại A
⇒ AB²+AC²=BC²(Pytago)
⇒ 4²+3²=BC²
⇒ BC=5cm
Vì AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền⇒ AE=BC÷2
⇒ AE=5÷2
⇒ AE=2,5cm