Giải thích các bước giải:

a) Áp dụng định lý Py-ta-go trong ΔABC vuông tại A, ta có:

BC²=AB²+AC²

⇒ BC = √AB²+AC² = √5²+12² = 13cm

b) Xét ΔABE và ΔDBE có:

    Góc B chung

    Góc ABE = Góc DBE (=90 độ)

    AB = BD (gt)

⇒ ΔABE = ΔDBE (c.g.c)

⇒ AE = DE (cặp cạnh tương ứng)

⇒ ΔAED cân tại E 

c) Xét ΔKAB và ΔFDB có:

    AB = DB (gt)

    Góc ABK = Góc DBF (Đối đỉnh)

    Góc AKB = Góc DFB (=90 độ)

⇒ ΔKAB = ΔFDB (g.c.g Δ vuông)

⇒ BK = BF (cặp cạnh tương ứng)

Mà B,K,F thẳng hàng (Vì cùng ∈ BC)

⇒ B là trung điểm KF

d)

    BE⊥AD tại B

    CA⊥AD tại A

⇒ BE//AC

⇒ Góc BED = Góc ACE (2 góc đồng vị)

*Mặt khác:

ΔDBE vuông tại B: 

Góc BED + Góc BDE= 90 độ ⇔ Góc BED + Góc BAE = 90 độ (Vì ΔAED cân ⇒ Góc BDE = Góc BAE)

Mà Góc BAE + Góc EAC= 90 độ (Góc A=90 độ)

⇒ Góc BED = Góc EAC (Cùng phụ góc BAE) hay góc ACE = góc EAC

⇒ ΔACE cân tại E

⇒ AE = CE

Mà AE = DE (Cmt ở câu B)

⇒ EC = DE

⇒ E là trung điểm DC.

#Pk7

Đáp án + Giải thích các bước giải :