tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia nó cho 2 thì được một số chính phương,khi chia nó cho 3 thì được một số lập phương của một số tự nhiên
tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia nó cho 2 thì được một số chính phương,khi chia nó cho 3 thì được một số lập phương của một số tự nhiên
Lời giải 1 :
Gọi số cần tìm là d , số chính phương là a, gọi b là số tự nhiên liên tiếp mà d lập phương của chính nó.
Ta thấy rằng: d chia hết cho 2 và 3 (vì số lập phương hay lập phương của một số tự nhiên đều là số tự nhiên) nên:
⇒ d nhỏ nhất
Như vậy, ta chọn: d = $2^{a}$ . $3^{b}$
d : 2 = $2^{a}$ . $3^{b}$ : 2 = $2^{a - 1}$ . $3^{b}$
⇒ x - 1 và y ⋮ 2 hay: đều là chẵn (1)
d : 3 = $2^{a}$ . $3^{b}$ : 3 = $2^{a }$ . $3^{b - 1}$
⇒ x và y - 1 ⋮ 3 (2)
Từ (1) và (2) để x đạt nhỏ nhất
⇒ x = 3
Từ (1) và (2) để y đạt nhỏ nhất
⇒ y = 4
Vậy d = $2^{3}$ . $3^{4}$ = 8 . 81 = 648
Vậy số cần tìm là 648
Chúc bạn học tốt!
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247