Đáp án:

 `↓`

Giải thích các bước giải:

a.

Xét $\Delta AHB,\Delta ACD$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{ADC}(=90^o)$

$\widehat{HCA}=\widehat{BDC}=\widehat{ACD}$

$\to\Delta AHB\sim\Delta ADC(g.g)$

b.

Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật $\to AD//BC, AB//CD$

Vì $AD//BC\to AD//CM$

$\to \dfrac{ND}{NC}=\dfrac{CM}{AD}$

Vì $AD//BC\to AD//BM$

$\to \dfrac{PB}{PD}=\dfrac{MB}{AD}$

$\to \dfrac{ND}{NC}\cdot \dfrac{MC}{MB}\cdot \dfrac{PB}{PD}=\dfrac{AD}{CM}\cdot \dfrac{MC}{MB}\cdot \dfrac{MB}{AD}=1$

c.

Gọi $NE\perp AB=E$

Ta có $BE\perp BC, BC\perp NC$

$\to BCNE$ là hình chữ nhật

$\to CN=BE$

$\to\dfrac{BI}{BH}=\dfrac{CN}{CD}=\dfrac{CN}{AB}=\dfrac{BE}{BA}$

$\to EI//AH$

$\to EI\perp BD$ vì $AH\perp BD$

$\to\Delta IDE$ vuông tại $I$

Ta có $NE\perp AB, AB\perp AD, AD\perp DC\to ADNE$ là hình chữ nhật

Gọi $AN\cap DE=F$

$\to F$ là trung điểm $AN, DE$

$\to FA=FN=FD=FE=\dfrac12AN=\dfrac12DE$

Ta có $\Delta IDE$ vuông tại $I, F$ là trung điểm $DE$

$\to FI=FE=FD=\dfrac12DE$

$\to FI=FA=FN=\dfrac12AN$

$\to\Delta IAN$ vuông tại $I$

$\to AI\perp IN$