Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét tứ giác ANHM, ta có :

MANˆ=ANHˆ=AMHˆ=90độ ( gt )

⇒ AMHN là hình chữ nhật

b)Ta có E đối xứng với H qua AB ( ht )

⇒ AB là đường trung trực của EH

⇒ AE=AH(1)

Chứng minh tương tự ta có : 

AH=AF(2)

Từ (1) và(2) suy ra AE=AF(3)

Có AE=AH

Suy ra tam giác AEH cân tại A

suy ra A1=A2

Có AH=AF

suy ra tam giác AFH cân tại A

suy ra A3=A4

Có góc EAF=A1+A2+A3+A4

=A2+A2+A3+A3(A1=A2;A3=A4)

=2*A2+2*A3

=2*(A3+A4)

=2*90

=180

suy ra E,A,F thẳng hàng(4)

Từ (3) và (4) suy ra E đối xứng với F qua A

c)

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có : 

AI là đg trung tuyến(I là trung điểm BC)

⇒ AI=$\frac{1}{2}$ BC

Mà IC=$\frac{1}{2}$BC (I là trung điểm BC)

Nên AI=IC

⇒ tam giác IAC cân tại I

Ta có

{ANMˆ=NMHˆ

{NMHˆ=AHMˆ

⇒ ANMˆ=AHMˆANM^=AHM^ (1)

Mà {AHMˆ+MAHˆ=90 độ (gt)

{ABHˆ+BAHˆ=90 độ (gt)

⇒ ANMˆ=ABHˆ (2)

Từ (1) và (2)

⇒ AHMˆ=ABHˆ

Mà ABHˆ+ACHˆ=90 độ (gt)

ACHˆ=IACˆ (tam giác IAC cân tại I)

Nên AHMˆ+IACˆ=90 độ (gt)

Mà AHMˆ=ANMˆ(cmt)

Nên AHMˆ+ANMˆ=90 độ (gt)

⇒ AI vuông góc với MN