Giải thích các bước giải:

1.Xét $\Delta AIB,\Delta AIC$ có:

Chung $AI$

$\widehat{ABI}=\widehat{ACI}(=90^o)$

$AB=AC$

$\to \Delta AIB=\Delta AIC$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to \widehat{IAB}=\widehat{IAC}$

$\to AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$\to AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$

2.Ta có: $AB=AC, IB=IC\to A, I\in$ trung trực $BC\to AI$ là trung trực $BC\to AI\perp BC$

$\to AM\perp BC$

Mà $BM\perp AC\to M$ là giao ba đường cao $\Delta ABC\to CM\perp AB$

Do $IB\perp AB\to CM//IB$

3.Do $\Delta ABC$ vuông tại $H$

$\to$Để $AB=2AH$

$\to \Delta ABH$ là nửa tam giác đều có $\widehat{BAH}=60^o$

$\to \widehat{BAC}=60^o$

$\to\Delta ABC$ đều vì $\Delta ABC$ cân tại $A$