Cho tam giác ABC vuông tại A, AB > AC, M là điểm bất kì trên BC. Qua M kẻ Mx⊥BC, Mx cắt AB tại I và cắt CA tại D. a) Chứng minh tam giác BMI đồng dạng với tam
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB > AC, M là điểm bất kì trên BC. Qua M kẻ Mx⊥BC, Mx cắt AB tại I và cắt CA tại D. a) Chứng minh tam giác BMI đồng dạng với tam giác BAC. b) Chứng minh BM.BC = BI.BA. c) AB = 4cm, AC = 3cm, BM = 1,8cm. Tính BC, BI. d) Chứng minh: CA.CD = CM.CB và tam giác CAM đồng dạng với tam giác CBD.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta BIM,\Delta BAC$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{BMI}=\widehat{BAC}(=90^o)$
$\to \Delta BMI\sim\Delta BAC(g.g)$
b.Từ câu a $\to \dfrac{BM}{AB}=\dfrac{BI}{CB}$
$\to BM\cdot BC=BI\cdot BA$
c.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5$
Mà $BM\cdot BC=BI\cdot BA$
$\to BI=\dfrac{BM\cdot BC}{BA}=\dfrac94$
d.Xét $\Delta CDM,\Delta CAB$ có:
Chung $\hat C$
$\widehat{CAB}=\widehat{CMD}(=90^o)$
$\to\Delta CDM\sim\Delta CBA(g.g)$
$\to \dfrac{CD}{CB}=\dfrac{CM}{CA}$
$\to CA\cdot CD=CM\cdot CB$
Mặt khác $\dfrac{CD}{CM}=\dfrac{CB}{CA},\widehat{ACM}=\widehat{DCB}$
$\to \Delta CAM\sim\Delta CBD(c.g.c)$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247