Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔCDO và ΔΔABO có:

DO = BO (giả thiết)

$\widehat{DOC}$ = $\widehat{BOA}$(đối đỉnh)

CO = AO (giả thiết)

=> ΔCDO = ΔABO (c.g.c)

=> CD = AB (2 cạnh tương ứng)

b) Vì ΔCDO = ΔABO (câu a)

nên $\widehat{DCO}$ = $\widehat{BAO}$ (2 góc tương ứng)

hay $\widehat{NCO}$ = $\widehat{MAO}$ và $\widehat{MBO}$= $\widehat{NDO} $(2 góc tương ứng)

Xét ΔMAO và ΔNCO có:

$\widehat{MAO}$ = $\widehat{NCO}$ (chứng minh trên)

AO = CO (giả thiết)

$\widehat{AOM}$ = $\widehat{COM}$ (đối đỉnh)

=> ΔMAO = ΔNCO (g.c.g)

=> MA = NC (2 cạnh tương ứng) →→ đpcm

Xét ΔMBO và ΔNDO có:

$\widehat{MBO}$ = $\widehat{NDO}$ (chứng minh trên)

BO = DO (giả thiết)

$\widehat{MOB}$= $\widehat{NOD}$ (đối đỉnh)

=> ΔMBO = ΔNDO (g.c.g)

=> MB = ND (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có:

AM + MB = AB

CN + ND = CD

mà MB = ND (câu b); AB = CD (câu a)

nên AM = CN

Do ΔMAO = ΔNCO (câu b)

nên $\widehat{MAI}$= $\widehat{NCE}$  (2 góc tương ứng)

Xét ΔΔAIM vuông tại I và ΔΔCFN vuông tại F có:

AM = NC (chứng minh trên)

$\widehat{MAI}$ = $\widehat{NCF}$ (chứng minh trên)

=> ΔΔAIM = ΔΔCFN (cạnh huyền - góc nhọn)

=> MI = FN (2 cạnh tương ứng)