$#ProTopTop$

Đáp án $+$ Giải thik các bước giải 

`d)` Ta có : $DB + IB = DI$

$CE + CI = EI$

Mà $DB = CE ( gt )$

$BI = CI ($ vì $I$ là trung điểm của $BC )$

`=> DI = EI`

Xét $\triangle$ $DIA$ và $\triangle$ $EIA$ ta có :

$ID = IE ( cmt )$

$\widehat{D}$ $=$ $\widehat{E}$ $( cmt )$

$AD = AE ($ vì $\triangle$ $ABD =$ $\triangle$ $ACE )$

`=>` $\triangle$ $DIA$ $=$ $\triangle$ $EIA ( c - g - c )$

`=>` $\widehat{IAD}$ $=$ $\widehat{IAE}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

`=> AO` là tia phân giác của `\hat{DAE}`

`e)` Xét $\triangle$ $OIB$ và $\triangle$ $OIC$ ta có :

$IB = IC ( cmt )$

$OI$ chung 

$OC = OB ($ vì $\triangle$ $OBC$ cân tại $O )$

`=>` $\triangle$ $OIB$ $=$ $\triangle$ $OIC ( c - c - c )$

`=>` $\widehat{I1}$ $=$ $\widehat{I2}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

Mà $\widehat{I1}$ $+$ $\widehat{I2}$ $= 180^o ( 2$ góc kề bù $)$

`=>` $\widehat{I1}$ $=$ $\widehat{I2}$ $= 90^o$

`=>` $OI$ $\bot$ $BC$

`=> A ; O ; I` thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:

$AB=AC$

$\widehat{ABD}=180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}=\widehat{ACE}$

$AD=AE$

$\to \Delta ABD=\Delta ACE(c.g.c)$

$\to \widehat{BAD}=\widehat{CAE}$

$\to\widehat{BAH}=\widehat{CAK}$

Xét $\Delta ABH,\Delta ACK$ có:

$\widehat{BAH}=\widehat{CAK}$

$AB=AC$

$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}(=90^o)$

$\to \Delta ABH=\Delta ACK$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to BH=CK$

b.Từ câu a $\to đpcm$

c.Từ câu a $\to AH=AK$

$\to OH^2=OA^2-AH^2=OA^2-AK^2=OK^2$

$\to OH=OK$

$\to OB=OH-BH=OK-CK=OC$

$\to \Delta OBC$ cân tại $O$

d.Xét $\Delta OAH,\Delta AOK$ có:

Chung $AO$

$AH=AK$

$OH=OK$

$\to \Delta OAH=\Delta OAK(c.c.c)$

$\to \widehat{OAH}=\widehat{OAK}$

$\to AO$ là phân giác $\widehat{HAK}$

$\to AO$ là phân giác $\widehat{DAE}$

e.Ta có: $I$ là trung điểm $BC\to IB=IC$

Mà $OB=OC, AB=AC$

$\to A, I, O\in$ trung trực $BC$

$\to A, I, O$ thẳng hàng