Giải thích các bước giải:

Gọi A=n(n+1)(2n+1)

Nếu n là số chẵn thì A chia hết cho 2, nếu n là số lẻ thì n+1 chia hết cho 2 nên A chia hết cho 2.Xét n+3k, n+3k+1, n=3k-1(k thuộcZ),bao giờ cũng có một thừa số của A chia hết cho 3;do đố A chia hết cho 3 

=>Vậy A chia hết cho 6

Đặt ` n = 2k ` và ` n = 2k + 1 `

* Với ` n = 2k, ` ta có: 

` 2k(2k + 1)(2.2k + 1) `

` = 2k(2k + 1)(4k + 1) `

` = 2k(2k + 1)(2k + 2 + 2k - 1) `

` = 2k(2k + 1)(2k + 2) + (2k + 1)(2k - 1).2k \vdots 6 `   

* Với ` n = 2k + 1, ` ta có:

` (2k + 1)(2k + 1 + 1)[2.(2k + 1) + 1] `

` = (2k + 1)(2k + 2)(4k + 3) `

` = (2k + 1)(2k + 2)(2k + 3 + 2k) `

` = (2k + 1)(2k + 2)(2k + 3) + 2k.(2k + 1)(2k + 2) \vdots 6 `    `(2)` 

Sau hai ` TH ` `1` và `2,` suy ra: ` n(n + 1)(2n + 1) \vdots 6 ` `(đpcm)`