`x^2 + 2x + m - 1 = 0 `

`\Delta = 2^2 - 4. (m - 1) = 4 - 4m + 4 = 8 - 4m `

Pt có nghiệm ` x_1 ; x_2` khi:

`\Delta \ge 0`

` <=> 8 - 4m \ge 0 `

` <=> 4m \le 8 `

` <=> m \le 2 `

Theo Vi-ét: $\begin{cases} x_1 + x_2 = -2\\x_1. x_2 = m - 1 \end{cases}$

Mà để:  ` (2 - x_1). (2 - x_2) = 8 `

` <=> 4 - 2x_2 - 2x_1 + x_1. x_2 - 8 = 0 `

` <=> -4 - 2. (x_2 + x_1) + m - 1 = 0 `

` <=> -4 + 4 + m - 1 = 0 `

` <=> m - 1 = 0 `

` <=> m = 1 ` $(t/m)$

Vậy giá trị cần tìm là ` m = 1 `

 

`x²+2x+m-1=0`

Có: `a=1;b=2;c=m-1`

`Δ=2²-4.1.(m-1)`

  `=4-4m+4`

  `=8-4m`

  `=4(2-m)`

Để pt có `2` nghiệm `x_1 ,x_2` ta có:

`4(2-m)>0`

`⇔2-m>0`

`⇔-m>-2`

`⇔m<2`

Vậy với `m<2` thì pt có `2` nghiệm `x_1 ,x_2`

Theo định lý vi-et ta có:

`x_1+x_2=-2`

`x_1 x_2=m-1`

`(2-x_1)(2-x_2)=8`

`⇔4-2x_2-2x_1+x_1x_2-8=0`

`⇔-2(x_1+x_2)+x_1x_2-4=0`

`⇔-2(-2)+m-1-4=0`

`⇔4+m-1-4=0`

`⇔m-1=0`

`⇔m=1` `\text{(tm)}`

Vậy `m=1` thỏa mãn đề bài

$-kknot-$