Đáp án:

a) $\triangle ABH=\triangle ACH$

b) $HE=HF$

c) $EF//BC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ACH$:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\,\,\,(=90^o)$

$AB=AC$ (2 cạnh bên của tam giác cân)

$AH$: chung

$\to\triangle ABH=\triangle ACH$ (ch - cgv)

$\to\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (2 góc tương ứng)

b)

Xét $\triangle AHE$ và $\triangle AHF$:

$\widehat{AEH}=\widehat{AFH}\,\,\,(=90^o)$

$AH$: chung

$\widehat{EAH}=\widehat{FAH}$ (cmt)

$\to\triangle AHE=\triangle AHF$ (ch - gn)

$\to$ HE=HF$ (2 cạnh tương ứng)

c)

$\triangle AHE=\triangle AHF$ (cmt)

$\to AE=AF$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle AEF$ cân tại A

$\to\widehat{AEF}=\widehat{AFE}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{EAF}+\widehat{AEF}+\widehat{AFE}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{EAF}+2\widehat{AEF}=180^o$ (1)

$\triangle ABC$ cân tại A

$\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{BAC}+2\widehat{ABC}=180^o$ (2)

Từ (1), (2) $\to\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

$\to EF//BC$