a) Xét $∆AEH$ và $∆CGF$ có:

$AE = CG\quad (gt)$

$AH = CF\quad (BF = DH:\, gt)$

$\widehat{A}=\widehat{C}\quad (gt)$

Do đó $∆AEH=∆CGF\, (c.g.c)$

$\Rightarrow EH=GF\qquad (1)$

Xét $∆BEF$ và $∆DGH$ có:

$BF=DH\quad (gt)$

$BE = DG\quad (AE = CG:\, gt)$

$\widehat{B}=\widehat{D}\quad (gt)$

Do đó $∆BEF=∆DGH\, (c.g.c)$

$\Rightarrow EF=GH\qquad (2)$

$(1)(2)\Rightarrow EFGH$ là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết)

b) Ta có $EFGH$ là hình bình hành (câu a)

$\Rightarrow EG,HF$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường $(3)$

$ABCD$ là hình bình hành $(gt)$

$\Rightarrow AC, BD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường $(4)$

Xét tứ giác $AECG$ có:

$AE = CG\quad (gt)$

$AE//CG\quad (AB//CD)$

Do đó $AECG$ là hình bình hành

$\Rightarrow AC,EG$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường $(5)$

$(4)(5)(6)\Rightarrow AC, BD, EG, HF$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)Kẻ AC và BD 

Xét tam giác ADB có :

E là trung điểm AB

H là trung điểm AD

Suy ra:EH là đường trung bình của tam giác ADB

Suy ra EH//DB 

           EH=1/2DB

Xét tam giác DBC có

F là trung điểm BC

G là trung điểm DC

Suy ra:FG là đường trug bình của tam giác DBC

Suy ra:FG//DB

           FG=1/2DB

Suy ra:FG//HE(//BD)

           FG=HE(=1/2BD)

SUY RA:HEFG là hình bình hành

b)Do ABCD là hbh

Suy ra:AC và BD đồng quy tại 1 điểm

    Do EFGH là hbh

Suy ra:EG và HF đồng quy tại 1 điểm

Suy ra:AC,BD..EG.HF đồng quy  tại 1 điểm