Cho tam giác ABC cân tại A. Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Vẽ điểm F đối xứng với A qua G. Chứng minh rằng tứ giác BGCF là hình thoi. Mọi người
Cho tam giác ABC cân tại A. Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Vẽ điểm F đối xứng với A qua G. Chứng minh rằng tứ giác BGCF là hình thoi. Mọi người giúp mình vs ạ ! Hứa vote*+CTLHN! Mình cảm ơn !
Lời giải 1 :
Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow AG = 2GM$
mà $GF = AG\quad (gt)$
$\Rightarrow GF = 2GM$
$\Rightarrow GM = MF$
Xét tứ giác $BGCF$ có:
$GM = MF\quad (cmt)$
$BM = MC\quad$ (cách dựng)
Do đó $BGCF$ là hình bình hành
Mặt khác: $∆ABC$ cân tại $A$ có:
$AM$ là trung tuyến
$\Rightarrow AM$ là đường cao
$\Rightarrow AM\perp BC$
$\Rightarrow GF\perp BC$
Do đó $BGCF$ là hình thoi
(Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247