a) $\Delta H$ là trung điểm cạnh $BC$, $O$ là trung điểm cạnh $AB$ nên $OH$ là đường trung bình $\Delta ABC\Rightarrow OH\parallel AC$ mà $AC\bot CB$ (do $\widehat{ACB}=90^o$ góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow OH\bot CB$ hay $BH\bot OD$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta OBD\bot B$ có đường cao $BH$:

$BD^2=DH.DO$ (đpcm)

 

b) Vì $OB=OC\Rightarrow \Delta OBC$ cân đỉnh $O$ có $OH$ là đường cao nên $OH$ cũng là phân giác

$\Rightarrow \widehat{O_1}=\widehat{O_2}$

Xét $\Delta COD$ và $\Delta BOD$ có:

$CO=BO$

$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ (cmt)

$OD$ chung

$\Rightarrow \Delta COD=\Delta BOD$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{DCO}=\widehat{DBO}=90^o$

$\Rightarrow CD\bot OC, C\in(O)\Rightarrow CD$ là tiếp tuyến đường tròn $(O)$

 

c) $\Delta ACB$ có $M$ là trung điểm của $AC, H$ là trung điểm của $CB\Rightarrow MH$ là đường trung bình của $|Delta ACB$

$\Rightarrow MH\parallel AB$ mà $HF\parallel AB$

$\Rightarrow M,H,F$ thẳng hàng.