Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\text{a) *) BD là tia phân giác (gt)}$

$\Rightarrow$ $\text{$\widehat{ABD}$ = $\widehat{DBC}$}$

$\text{*) Xét ΔABD và ΔHBD có :}$

$\text{BD chung }$

$\text{$\widehat{ABD}$ = $\widehat{DBC}$ (cmt)}$

$\Rightarrow$ $\text{ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền - góc nhọn)}$

$\Rightarrow$ $\text{AB = BH (2 cạnh t/ứng)}$

$\text{b) *) Gọi giao điểm của BD và AH là D'}$

$\text{*) Xét ΔABD' và ΔBD'H có : }$

$\text{AB = BH (cmt)}$

$\text{$\widehat{ABD}$ = $\widehat{DBC}$ (cmt)}$

$\text{BD' chung}$

$\Rightarrow$ $\text{ΔABD' = ΔBD'H (c.g.c)}$

$\Rightarrow$ $\text{$\widehat{AD'B}$ = $\widehat{BD'H}$; AD' = D'H (2 góc,cạnh t/ứng)}$

$\text{Mà : $\widehat{AD'B}$ + $\widehat{BD'H}$ = $180^0$ (kề bù)}$

$\Rightarrow$ $\text{$\widehat{AD'B}$ = $\widehat{BD'H}$ = $90^0$}$

$\Rightarrow$ $\text{AH ⊥ BD }$

$\text{Mà AD' = D'H (cmt)}$

$\longrightarrow$ $\text{BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH.}$

$\longrightarrow$ $\text{đpcm}$

$\text{@Gao🌻}$

`text{Đáp án + Giải thích các bước giải}`

Xin lỗi bạn mik ko kí hiệu đc vuông góc nên bạn tự hiểu nhé !

`a)`

Xét `ΔABD` và `ΔHBD:`

`BD` chung

`hat{ABD}=``hat{HBD}`(gt)

`hat{A}=``hat{H}=``90^O`

`=>ΔABD=ΔHBD` (Cạnh huyền-góc nhọn)

`b)`

 Có`:AB=HB``(ΔABD=ΔHBD)`

`=>B` thuộc đường trung trực của `AH``(1)`

Lại có`:DA=DH`

`=>D` thuộc đường trung trực của `AH``(2)`

Từ `(1)` và `(2):`

`=>BD` là đường trung trực của đoạn thẳng `AH`