Giải thích các bước giải:

Bài `2:`

`a)`

Ta có :

`E` là trung điểm `AC` `⇒` `CF` là trung tuyến

`F` là trung điểm `AB` `⇒` `BE` là trung tuyến

`⇒` `G` là trọng tâm `ΔABC`

`⇒` `C;G;F` thẳng hàng ( tính chất đồng quy của tam giác )

`b)`

Xét `ΔAHB` vuông tại `H` ta có :

`AH^2+BH^2=AB^2` ( định lí `py-ta-go` )

`⇒` `AH^2=AB^2-BH^2=13^2-5^2=144`

`⇒` `AH=\sqrt{144}=12cm`

Ta có `G` là trong tâm `ΔABC`

`⇒` `AH` là đường trung tuyến 

`⇒` `AG=2/3AH=2/3.12=8cm`

`c)`

Ta có :

`BG=2GE` $(gt)$

Mà :

`GE=ME` $(gt)$

`GE+ME=MG`

`⇒` `BG=GE+ME=MG`

Ta có :

`BG=MG(cmt)`

`BH=CH` ( trung tuyến `AH` )

`I` là giao điểm `CG` và `MH`

`⇒` `I` là trọng tâm `ΔCMB`

`d)`

Ta có :

`I` là trong tâm `ΔCMB(cmt)`

`K` là trung điểm `MC`

`⇒` `BK` là trung tuyến

`⇒` `B;I;K` thẳng hàng

`e)`

Ta có :

`ΔABC` cân tại `A`

`⇒` `AB=AC` ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có :

`CF` là trung tuyến đoạn `AC`

`BE` là trung tuyến đoạn `AB`

Mà `AB=AC(cmt)` 

`⇒` `CF=BE`

`⇒` `GB=GC=2/3CF=2/3BE`

`f1)`

Để `GA=GB=GC` thì `ΔABC` cần điều kiện là

`ΔABC` là tam giác đều `⇒` `AB=AC=BC`

`f2)`

Ta có :

`ΔAHC` vuông tại `H`

`AE=AC` $(gt)$

`⇒` `HE=1/2AC`

Vì trong 1 tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nữa cạnh đó