Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a,`

Ta có:

`3^2 = 9; 4^2 = 16; 5^2 = 25`

`⇒ 9 + 16 = 25`

`⇒ AB^2 + AC^2 = BC^2 (Pytago` đảo)

`⇒ ΔABC` vuông tại `A`

`b,`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` và `ΔABD` vuông tại `A` có:

Cạnh `AB` chung

`AD = AC` $(gt)$

`⇒ ΔABC = ΔABD (2``c.g.v)`

`⇒ BD = BC (2` cạnh tướng ứng `)`

`⇒ ΔBCD` cân tại `B`

`c,`

Vì AD = AC nên A là trung điểm của `CD`

Mà đoạn thẳng `AM` nốt từ đỉnh `A` của `ΔBCD` với trung điểm `A` của cạnh `CD` nên

`⇒ AB` là đường trung tuyến của `ΔBCD`

Vì đoạn thẳng `CE` nối từ đỉnh `C` của `ΔBCD` với trung điểm `E` của cạnh `CD` nên

`⇒ CE` là đường trung tuyến của `ΔBCD`

Ta có: `AB` và `CE` cùng đi qua `O`

`⇒ OA = 1/3 AB`

Mà `AB = 3 cm`

`⇒ OA = 1/3 . 3`

`⇒ OA = 1 (cm)`

Áp dụng định lý `Pytago` cho `ΔAOC` vuông tại `A` có:

`OC^2 = OA^2 + AC^2 = 1^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17`

`⇒ OC =` $\sqrt{17}$ 

Vậy `OA = 1cm` và `OC = \sqrt{17} cm`

#khling

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:
$AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25(cm)$

Mà $BC^2 = 5^2 = 25(cm)$

$\Rightarrow AB^2 + AC^2 = BC^2$

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại $A$(định lý Pytago đảo)

b) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ và $\Delta ABD$ vuông tại $A$, ta có:
$\begin {cases} AB \text{ chung} \\ AC = AD(gt) \end {cases}$

$\Rightarrow \Delta ABC = \Delta ABD(c - g - c)$

$\Rightarrow BC = BD$(2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow \Delta BCD$ cân tại $B$

c) Ta có: $AD = AC$
$\Rightarrow A$ là trung điểm của $CD$

$\Rightarrow AB$ là đường trung tuyến thứ nhất của $\Delta BCD$

Ta có: $E$ là trung điểm của $BD$

$\Rightarrow CE$ là đường trung tuyến thứ hai của $\Delta BCD$

Ta có:
$\begin {cases} AB \text{ là đường trung tuyến thứ nhất của } \Delta BCD \\ CE \text{ là đường trung tuyến thứ hai của } \Delta BCD \\ AB \text{ cắt } CE \text{ tại } O \end {cases}$

$\Rightarrow O$ là trọng tâm của $\Delta BCD$

$\Rightarrow OB = \dfrac{2}{3} AB = \dfrac{2}{3} . 3 = 2(cm)$

$\Rightarrow OA = 3 - 2 = 1(cm)$

Xét $\Delta OAC$ vuông tại $A$, ta có:
$AC^2 + OA^2 = OC^2$(định lý Pytago)

$\Rightarrow 4^2 + 1^2 = OC^2$
$\Rightarrow OC^2 = 16 + 1$

$\Rightarrow OC^2 = 17$

$\Rightarrow OC = \sqrt{17} \approx 4,12(cm)$