Bạn tham khảo

Với $a_{1}$$\leq$$a_{2}$ $\leq$ $a_{3}$ $\leq...$$a_{n}$

và $b_{1}$$\leq$$b_{2}$ $\leq$ $b_{3}$ $\leq...$$b_{n}$

Ta được

 $(a_{1}.$$a_{2}.$$a_{3}....$$a_{n})($$b_{1}.$$b_{2}.$$b_{3}...$$b_{n}≤$ $n.(a_{1}$$b_{1}+$$a_{2}.$$b_{2}+........+$$a_{n}.$$b_{n})$             

HỌC TỐT

Bất đẳng thức $Chebyshev:$

Cho 2 chuỗi số:

$a_1 \geq a_2 \geq \dots \geq a_n$

$b_1 \geq b_2 \geq \dots \geq b_n$

Ta được:

$n(a_1b_1 + a_2b_2 + \dots +a_nb_n) \geq (a_1 + a_2 + \dots +a_n)(b_1 + b_2 + \dots +b_n)$

Ta có:

$a_1b_1 + a_2b_2 + \dots +a_nb_n =a_1b_1 + a_2b_2 + \dots +a_nb_n$

$a_1b_1 + a_2b_2 + \dots +a_nb_n \geq a_1b_2 + a_2b_3 + \dots +a_nb_1$

$a_1b_1 + a_2b_2 + \dots +a_nb_n \geq a_1b_3 + a_2b_4 + \dots +a_nb_2$

$\cdots$

$a_1b_1 + a_2b_2 + \dots +a_nb_n \geq a_1b_n + a_2b_1 + \dots +a_nb_{n-1}$

Cộng vế theo vế ta được:

$n(a_1b_1 + a_2b_2 + \dots +a_nb_n) \geq (a_1 + a_2 + \dots +a_n)(b_1 + b_2 + \dots +b_n)$