Lời giải:

a)

Xét `\DeltaABH` vuông tại `H` và `\DeltaACH` vuông tại `H` có:

`AB=AC` (Vì `\DeltaABC` cân tại `A`)

`AH`: Cạnh chung

`=>\DeltaABH=\DeltaACH(ch-cgv)`

`=>HB=HC` (`2` cạnh tương ứng)

Vậy `HB=HC`

b)

Ta có: `\hat{BAH}=\hat{CAH}` (Vì `\DeltaABH=\DeltaACH(cmt)`)

Mà: `AH` nằm trong `\hat{BAC}`

`=>AH` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

Vậy `AH` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

c)

Ta có: `BH=CH(cmt)`

Lại có: `BM=CN(g t)`

`=>BH+BM=CH+CN`

`=>MH=NH`

Xét `\DeltaAMH` vuông tại `H` và `\DeltaANH` vuông tại `H` có:

`AH`: Cạnh chung

`MH=NH(cmt)`

`=>\DeltaAMH=\DeltaANH` (`2` cạnh góc vuông)

`=>\hatM=\hatN` (`2` góc tương ứng)

`=>\DeltaAMN` cân tại `A`

Vậy `\DeltaAMN` cân tại `A`