a) Xét `triangle ABM` và `triangle ACM` có:

`@ AB = AC` (`triangle ABC` cân tại A)

`@ AM:` chung

`@ BM=CM` (M là trung điểm `BC`)

`=> triangle ABM` = `triangle ACM` (c.c.c)

b) Xét `triangle ABC` cân tại A có:

`AM` là đường trung tuyến

`=> AM` cũng là đường cao trong `triangle ABC`

`=> AM bot BC`

c) Xét `triangle EBC` và `triangle FCB` có:

`@ EB = FC` (gt)

`@ hat(EBC) = hat(FCB)` (vì `hat(ABC) = hat(ACB)` do `triangle ABC` cân tại A)

`@ BC:` chung

`=> triangle EBC = triangle FCB` (c.g.c)

d) AM cắt EF tại D

Xét `triangle EAD` và `triangle FAD` có:

`@ EA =FA` (vì `EB = FC`)

`@ hat(EAD) = hat(FAD)` (vì `AM` là phân giác trong tam giác ABC cân tại A)

`@ AD:` chung

`=> triangle EAD = triangle FAD` (c.g.c)

`=> hat(EDA) = hat(FDA)`

Mà 2 góc đó kề bù

`=> hat(EDA) = hat(FDA) = (180^o)/2 = 90^o`

`=> AD bot EF` hay `AM bot EF`

Mà `AM bot BC`

`=> EF`//`BC` (tiên đề Ơ-clit)

Lời giải:

a)

Xét `\DeltaABM` và `\DeltaACM` có:

`AB=AC` (Vì `\DeltaABC` cân tại `A`)

`\hatB=\hatC` (Vì `\DeltaABC` cân tại `A`)

`BM=CM` (Vì `M` là trung điểm của `BC`)

`=>\DeltaABM=\DeltaACM(c.g.c)`

Vậy `\DeltaABM=\DeltaACM`

b)

Ta có: `\hat{AMB}=\hat{AMC}` (Vì `\DeltaABM=\DeltaACM(cmt)`)

Lại có: `\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^o` (kề bù)

`=>\hat{AMB}+\hat{AMB}=180^o`

`=>2\hat{AMB}=180^o`

`=>\hat{AMB}=180^o :2=90^o`

`=>AM\botBC`

Vậy `AM\botBC`

c)

Xét `\DeltaEBC` và `\DeltaFCB` có:

`BE=CF(g t)`

`\hat{ABC}=\hat{ACB}(cmt)`

`BC`: Cạnh chung

`=>\DeltaEBC=\DeltaFCB(c.g.c)`

Vậy `\DeltaEBC=\DeltaFCB`

d)

Ta có: `AB=AC(cmt)`

Lại có: `BE=CF(g t)`

`=>AB-BE=AC-CF`

`=>AE=AF`

`=>\DeltaAEF` cân tại `A`

`=>\hat{AEF}=(180^o -\hat{BAC})/2(1)`

Lại có: `\DeltaABC` cân tại `A(g t)`

`=>\hat{ABC}=(180^o -\hat{BAC})/2(2)`

Từ `(1),(2)=>\hat{AEF}=\hat{ABC}(=(180^o -\hat{BAC})/2)`

Mà: `\hat{AEF}` và `\hat{ABC}` là `2` góc có vị trí đồng vị nên `EF////BC`

Vậy `EF////BC`