Vẽ KD vuông góc với AB tại D

      KE vuông góc với AC tại E

      KF vuông góc với BC tại F

Vì BK là phân giác của DBF ⇒ DBK = FBK

     Xét ΔDBK và ΔFBK có:

BDK = BFK = 90 độ

DBK = FBK (cmt)         }⇒ ΔDBK = ΔFBK (ch-gn)

BK chung 

⇒KD = KF ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

Vì CK là phân giác của ECF ⇒ ECK = FCK

     Xét ΔECK và ΔFCK có:

CEK = CFK = 90 độ

ECK = FCK (cmt)          }⇒ ΔECK = ΔFCK (ch-gn)

CK chung

⇒KE = KF ( 2 cạnh tương ứng )  (2)

   Từ (1) và (2) ⇒ KD = KE ⇒ K cách đều AB và AC ⇒ AK là phân giác của BAC

                            Vậy....

Lời giải:

Vì BK là phân giác của ΔDBF ⇒ ∠DBK = ∠FBK

 Xét ΔDBK và ΔFBK có:

∠BDK = ∠BFK = 90 độ

DBK = FBK       ⇒ ΔDBK = ΔFBK (ch-gn)

BK : cạnh chung 

 ⇒ ΔDBK = ΔFBK (c.g)

⇒  KD = KF ( vì là hai cạnh t.ưng) (1)

Vì CK là phân giác của ΔECF ⇒ ∠ECK = ∠FCK

 Xét ΔECK và ΔFCK có:

∠CEK = ∠CFK = 90 độ

ECK = FCK         

CK : cạnh chung

⇒ ΔECK = ΔFCK (c.g)

⇒KE = KF ( vì là hai cạnh t.ưng)

Từ (1) và (2)

⇒ KD = KE ⇒ K cách đều AB và AC 

⇒ AK là phân giác của ∠A

Kết luận : AK là tia phân giác của ∠A

Chúc bạn học tốt <33

#Hoidap247